1.-Introducción
Una señal digital es aquella señal que sólo varía a intervalos escalonados sin tomar valores intermedios. Cuando los valores que puede tomar son dos se denomina señal binaria. La señal binaria es la más usada en electrónica digital. La unidad mínima de información binaria se denomina bit (Binary Digit). Los bits se pueden agrupar de 8 en 8 formando bytes. Los dos estados lógicos que puede tomar un bit son el 0 (o estado bajo) y el 1 (o estado alto).
2.-Lógica de contactos
3.-Álgebra de Boole
3.1.-Operaciones básicas
El Álgebra de Boole la desarrolló George Boole en las primeras décadas del s. XIX y es la estructura algebraica que corresponde a un conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1, y sobre los que se definen tres operaciones binarias: suma lógica, producto lógico y complemento o negación.
3.2.-Propiedades y teoremas
3.3.-Función lógica y tabla de verdad
Función lógica: Es una expresión algebraica formada por una combinación de sumas y productos lógicos de diversas variables. Las funciones lógicas pueden ser:
Combinacionales: La salida es exclusivamente función de sus entradas sin que intervenga para nada el último valor que la salida pudiera tomar anteriormente.
Secuenciales: La salida en un determinado momento no depende exclusivamente de los valores de las entradas, sino que dependen también de los que estuvieran presentes a la salida con anterioridad.
Implementación de funciones lógicas: Consiste en construir la función lógica de la salida usando las puertas lógicas. Esta implementación puede ser libre (usando cualquier tipo de puerta) o forzada (usando sólo puertas NOR o usando sólo puertas NAND).
Tabla de verdad: Es una forma de representar todos los estados posibles de las variables y su salida correspondiente.
4.-Puertas lógicas
Las puertas lógicas sirven para implementar funciones lógicas. La relación entre los posibles valores de entrada y la salida correspondiente se pueden ver en la tabla de verdad. Para la realización de las operaciones lógicas se puede utilizar cualquier dispositivo que pueda operar en binario, o que se pueda hacer funcionar en dos estados bien diferenciados como interruptores, relés, transistores, válvulas hidráulicas o neumáticas, etc. Aunque los operadores lógicos son normalmente dispositivos electrónicos. Estos dispositivos que realizan las operaciones lógicas se denominan puertas lógicas. Aparecen en forma integrada en los denominados circuitos integrados digitales. Partiendo de estos integrados se pueden realizar circuitos más complejos como decodificadores, multiplexores, contadores, etc.
Las puertas NOR y NAND son puertas universales. Una puerta es universal cuando usando sólo esta puerta se puede implementar cualquier función y resolver cualquier automatismo.
5.-Diseño y simplificación de funciones
5.1.-Formas canónicas
Los términos canónicos son expresiones en forma de productos o sumas en las que aparecen las variables de entrada en cada bloque en su forma directa o negada. A la forma de producto se le llama minterm (sumatorio de productos) y a la forma de suma maxterm (productorio de sumas.).
Minterm de n variables: Para llegar a la ecuación minterm nos fijaremos en las combinaciones que hacen que la salida sea 1, considerando los 0 como la variable negada y los 1 como la variable sin negar, y formaremos la suma de todos los términos constituidos por los productos de variables de entrada que hacen 1 la función.
Maxterm de n variables: Para llegar a la ecuación maxterm partiremos ahora de las combinaciones de variables que hacen 0 la función, considerando los 0 como la variable sin negar y los 1 como la variable negada, y formaremos el producto de todos los términos constituidos por la suma de las diferentes variables que componen cada combinación que hace 0 la función.
Paso de una forma no canónica a forma canónica
Si tenemos una función no canónica, expresada como suma de productos, podemos convertirla en canónica multiplicando cada término por la suma de la variable que le falte en forma directa y complementada.
En el caso que la función venga expresada como productos de sumas, a cada término le sumaremos el producto de la variable directa y complementada.
Observamos si existen términos repetidos. Si así fuera los simplificamos, dejando sólo uno de ellos.
5.2.-Simplificación de funciones:
Método Algebraico
Este método consiste en aplicar los postulados y teoremas del álgebra de Boole para simplificar la función. No es una forma muy útil cuando la función es compleja.
Método Karnaugh
Los mapas de Karnaugh están constituidos por una cuadrícula cuyo número de casillas depende del número de variables (máximo en la práctica de 5) que tenga la función a simplificar. Cada casilla representa las distintas combinaciones de las variables que puedan existir.
Dentro de cada casilla se indica con 0 en el caso de Maxterm y 1 en el caso de Minterm. Según se agrupen los 0 o los 1 tendremos la simplificación de la forma Maxterm o de la forma Minterm.
Una vez representada la función es necesario agrupar las casillas de manera que en cada agrupación aparezca el mayor número posible de valores 1. A partir de éstas agrupaciones será posible simplificar la función.
La forma de simplificar un mapa de Karnaugh es agrupando variables comunes en grupos de 2, 4, 8, 16, 32 o 64 casillas contiguas según los ejes coordenados, pero nunca según ejes diagonales. También valen los grupos de casillas de los bordes del mapa opuestas entre sí, y el grupo de casillas constituido por las cuatro esquinas del mapa.
Cuando tratemos de agrupar casillas para simplificar deberemos procurar grupos del máximo número de casillas respetando las normas anteriores. No existe ningún problema en agrupar casillas que aparezcan en otras agrupaciones.
